Tener una cuenta outlook.com de Microsoft y un teléfono Android no tiene por qué ser incompatible.
Aquí expliqué cómo acceder a Gmail desde Outlook.com y ahora explico cómo configurar nuestro Android con la cuenta de Microsoft como Push mail.
En primer lugar debemos ir a Configuración y seleccionar Cuentas y sincronización.
Desde ahí seleccionamos Añadir cuenta, dentro elegimos Correo y llegaremos a una pantalla como esta:
Indicamos nuestra cuenta outook.com y contraseña y seguidamente pulsamos sobre el botón Conf. manual.
Elegimos Exchange e indicamos los parámetros de Servidor que aparecen en la imagen.
ATENCIÓN: en el primer dato (Dominio\nombre de usuario) deberemos indicar nuestra dirección de e-mail precedida de la antibarra \
Por ejemplo: \micorreo@outlook.com
Después de pulsar en Seleccionar habremos finalizado la introducción de datos y en la siguiente pantalla podremos configurar cómo se comportará esta cuenta.
Atención: en mi caso, hacer esta configuración a través de WiFi podía provocar error. Si es así pasar a datos del móvil y repetir.
Al acabar podremos indicar el nombre con el que queremos que nos aparezca en las cuentas activadas...
... y ya está, ya tenemos la cuenta de outlook.com en Android